Derivadas

esta se define como el límite del cociente de la variación de una función con respecto a la variación de una o varias variables, cuando la variación en la varible o las variables tiende a cero. en esta se usa el simbolo ( ' ) cuya pronunciacion seria "prima".

Técnicas de derivación

*derivada de una funcion constante: esta es igual a cero.

ejemplo: si f(x)= 2 entonces, f '(x)= 0

*derivada de la suma y la diferencia: para esta tenemos que si g(x) = f(x) + q(x) entoces quedaria           g '(x) = f '(x) + q'(x)

*derivada de un producto: si tenemos g(x) = f(x) . q(x)  esto quedaria 

g'(x) = f '(x) . q(x) + f(x) . q'(x)

*derivada de la funcion de identidad: supongamos que tenemos la funcion f(x) = X, su resultado seria f '(x) = 1

*derivada de una potencia: tenemos f(x) = X^n  donde "n" es un número de la recta real IR, entonces f '(x) = nX^n-1.

*derivada de un cociente: 

g(x)=  f(x)

         ̅ q(x) ̅

 entonces,   g '(x)= f '(x) . q(x) - f(x) . q'(x) 

                               ̅  ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ [q(x)]^2̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅          q(x) ≠ 0 

*Derivada de una constante por la identidad: tenemos a la funcion f(x) ademas a "A" como constante entonces decimos que p(x) va a ser igual a la constante misma por la función, quedando de la siguiente forma.

p(x) = A . f '(x)

ejemplo: f(x) = e . x = e

nota(x equivale a 1 como ya vimos en la funcion de identidad).

a continuacion, veremos en estos dos videos un poco mas, sobre la introduccion a las derivadas

parte 1

 

 parte 2